Identidades trigonométricas fundamentales

sen² α + cos² α = 1

sec² α = 1 + tg² α

cosec² α = 1 + cotg² α

Ejemplos 

Seno 

Se define la función seno (sen) de un ángulo como la proporción que existe entre el lado opuesto y la hipotenusa. Matemáticamente esta proporción se expresa como: 

Donde el símbolo θse utiliza para denotar el ángulo que estaremos considarando.

 

Observa la figura de la izquierda.  En ella hay un triángulo con unas cantidades medidas.  Sea el ángulo igual a 30° y su lado opuesto igual a 5 cm y la hipotenusa igual a 10 cm, entonces el seno de 30° es: 

 

El procedimiento para calcular el seno sería:

Los valores de las funciones trigonométricas no tienen unidades ya que se cancelan.  También son independientes del tamaño del triángulo. El seno de 30° siempre es igual a 0.5. El triángulo que mejor nos muestra esta relación es:

 

Coseno

Sea el ángulo igual a 45° y su lado opuesto igual a 7 cm y la hipotenusa igual a 10 cm, entonces el coseno de 45° es:

Puedes notar que se utilizó la función de 

esta se lee "coseno inverso" pero su significado es el el recíproco de la función lo cual representa un número que nos da el ángulo correspondiente.  Puedes usar la calculadora para obtener el resultado. El triángulo básico que mejor nos muestra esta relación es:

 

Tangente

La función tangente se define como la proporción entre el lado opuesto y el adyacente. Esta función se expresa como: 

 

 

 

 

 

 

Sea el ángulo igual a 60° y su lado opuesto igual a 8 cm y el adyacente igual a 4.62 cm, entonces la tangente de 60° es:

 

Puedes usar la calculadora para revisar los cálculos aquí demostrados y sustituir otras cantidades en los ejemplos demostrados. El mejor triángulo que representa la situación del ejemplo es: