Intersección con el eje x

La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">y</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">a</span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">b</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">c</span></span>}}${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}

es decir:

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">y</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">0</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">⟼</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">a</span></span>}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">b</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">c</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">=</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">0</span></span>}}${\displaystyle y=0\quad \longmapsto \quad ax^{2}+bx+c=0\,}

las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen, como es sabido, por la expresión:

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">=</span></span>\frac{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">b</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">\pm </span></span>\sqrt{{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">b</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">-</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">4</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">a</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">c</span></span>}}}{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">a</span></span>}}}${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}.

Si la función no corta al eje x, la fórmula anterior no tiene solución real. Puede ocurrir que no tenga intersecciones con el eje x, como por ejemplo ${\displaystyle \mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">y</span></span>}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">=</span></span>{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">x</span></span>}}^{\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}}<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">+</span></span>\mathrm{<span\; style="color:\; rgb(0,\; 0,\; 255);"><span\; style="font-family:\; Comic\; Sans\; MS;">2</span></span>}}${\displaystyle y=x^{2}+2}.


Para resolver

9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0