THALES DE MILETO

Thales nació en la ciudad de Mileto (Grecia) alrededor del año 624 antes de Cristo y murió después de más de 70 años en la misma ciudad que ahora pertenece a Turquía.

Ha sido uno de los hombres más sabios con muchos conocimientos de astronomía, matemáticas y filosofía.

La frase: “La esperanza es el único bien común a todos los hombres, los que todo lo han perdido la poseen aún” es de Thales.

Para nosotros, en este momento, es importante por su teorema.

Teorema es algo que se expone, se ofrece o se propone como verdad que la podemos demostrar.Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

     

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

 

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

 

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Teorema de Thales en un triángulo

 

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

     

Ejemplo:

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

 

Aplicaciones del teorema de Thales

 

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo:

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

Listado de ejercicios propuestos:

• Las rectas ,  y  son paralelas. ¿Cuál es la longitud de ?

  




• Las rectas  y  son paralelas, ¿podemos afirmar que la recta  también lo es?

  




• Siguiendo los datos del siguiente esquema determinar las medidas de los segmentos  y .

  




• Las rectas  y  son paralelas, ¿podemos afirmar que la recta  también lo es?

  




• Las rectas ,  y  son paralelas. ¿Cuál es la longitud de ?

  




• Las rectas ,  y  son paralelas. ¿Cuál es la longitud de ?

  




• ¿Cuál es el perímetro del triángulo  siguiendo los datos de la imagen?

  




• ¿Cómo podemos demostrar el Teorema de Tales?




• Si ,  y  ¿Cuánto mide ?

  




• Si ,  y  ¿Cuánto mide ?