Los números enteros se obtienen colocando el signo +   ó  – delante de los números naturales.

Ejemplo    signo –  número    + 6          -  5

Observa que los números enteros no son naturales (no existen –2 peras). Son números creados para referirse a situaciones en las que se marca un origen (que se considera  valor 0) que provoca un antes y un después, un delante y un detrás, un arriba y abajo.

 Los números enteros pueden ser positivos y negativos.  

En el ascensor

Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.

 En el mar

Para medir altitudes. Se considera  0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos.

 

En el termómetro

 

Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela.

     Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos.

Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

En la recta numérica:  

Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia del cero. Ocurre así porque los dos números están

Formados por el mismo número natural, el 3 , aunque con distinto signo.

Al número 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así: | 3 |

Valor absoluto de un número entero es el número natural que sigue al signo. Se indica poniendo el número entero entre barras.

Opuestos

También podemos decir que +3 y -3 son opuestos entre sí.

Tienen el mismo valor absoluto y diferentes signos.

Están en la recta numérica a la misma distancia de cero.

La suma de los dos  nos da cero.

Para pensar

En un día de invierno, Ismael ha medido la temperatura de la calle, la del salón de su casa, donde tiene calefacción y la del congelador del frigorífico.

 El resultado ha sido el siguiente:

Calle : -2ºC

Salón : +21ºC

Congelador : -18ºC

¿Dónde hace más calor, dentro o fuera de la casa?

¿Dónde hace más frío, en la calle o en el frigorífico?

Cualquier entero positivo es mayor que cualquier entero negativo.

El 0 es menor que cualquier positivo y mayor que cualquier negativo

Oscar y Manuel han ido de compras a un gran centro comercial.

¿A qué planta ha ido cada uno después de   aparcar el coche?

Oscar ha estacionado en el sótano 2 y ha subido 5 plantas. Para averiguar en qué planta está Oscar, tenemos que hacer una suma: -2  +5  =.........

  Sube  5 plantas

 
 

 -4    -3    -2    -1    0    +1    +2    +3    +4   Grafica en tu carpeta

               

                                -2  + 5 = +3       

      
Oscar ha ido a la 3ª planta.

Manuel ha estacionado en el sótano 4 y ha subido 3 plantas. Para averiguar en qué planta está Manuel, tenemos que hacer una suma:  -4  +3  =  .....

                        

 Sube 3 plantas

 

                         -4 + 3 = -1              

        Manuel ha subido al primer sótano.  

En esta recta numérica damos un salto de +2 y a continuación otro de +3. El salto total es de +5.

                  (+2) +(+3) = +5

En esta otra recta damos un salto de –2 y a continuación otro de –3. El salto total es de -5.

                            (-2) + (-3) = -5

 

Para sumar dos numeros enteros del mismo signo:

Sesuman sus valores absolutos.

Al resultado se le añade el signo que tiene

 

OBSERVA QUE:  La suma de dos números enteros negativos es otro número negativo. La suma de dos números enteros positivos es otro número entero positivo.

Ejemplo:

+8 +10 = +18

-9 -1 = -10

 

En esta recta, a partir del 0 hemos avanzado 3 unidades hacia la derecha (+3).

A continuación hemos retrocedido 7 unidades hacia la izquierda. Estamos en  –4.

                              

   

                  (+3) + (-7) = -4

 

En esta otra recta, a partir de 0 hemos retrocedido primero 2 unidades (-2).

Luego hemos avanzado 8 unidades (+8). Estamos en +6.

                             

                                (-2)+(+8) = +6

 

Para sumar números enteros de de distintos signos:

1 Se restan sus valores absolutos. (Al mayor se le resta el menos)

2 Al resultado se le añade el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Ejemplo:

+7 -3 =  + 4   LLEVA EL SIGNO DEL  7 El MAS GRANDE   +

-90 +30 = -60 LLEVA EL SIGNO DEL -90 El MAS GRANDE  -

¿Cómo podemos calcular el resultado de esta suma? 

                  

 (+4) + (-2) + (+3) + (+5) +(-6) = (+12) + (-8) = +4

                                  

Para sumar varios números enteros de distintos signos:

Se suma separadamente los positivos, por un lado, y los negativos por el otro.

Por último se suman el número positivo y el número negativo obtenidos.

Oro ejemplo

-9 +6 +5 -1 +20 – 15=

-9 -1 -15 +6 +5 + 20=

   -25          + 31       Se sumaron todos los + y todos los –

           + 6    signo del más grande 31, se restaron los dos

 

Suma de dos enteros más casos

Cuando sumamos dos enteros se pueden presentar dos casos, que ambos enteros tengan el mismo signo o que tengan distinto signo.

Si tienen el mismo signo se suman las cantidades y se coloca su signo
(+5) + (+7) = (+12)
(-3) + (-4) = (-7)

Si tienen el distinto signo se restan las cantidades y se coloca el signo del mayor
(+5) + (-7) = (-2)
(-3) + (+8) = (+5)

 

 

Suma de varios enteros
Agrupamos aquellos enteros que tengan el mismo signo y los sumamos, luego restamos los que tienen distinto signo y colocamos el signo del mayor.

(+2) + (-3) + (-4) = 2 -3 -4 =2 -7 = -5
(-12) + (-4) + (+8) = -12 - 4 +8 = -16 +8= -8

 

Problemas ganancias +  perdidas -

1- En una cuenta bancaria  hay 23000 $. Juan retira 7450$ el martes y 12550 el miércoles. Con ese dinero abre un negocio de ropa. En el negocio se paga 730$ de alquiler, 320$ de impuestos y  850$ de sueldo de empleado. Por reparaciones y materiales se gasta 7200$ y por compra de mercadería 10900$.

Juan ganó con su negocio hasta el momento 4000$ que depositó en su cuenta.

¿Cuánto dinero tiene en su cuenta después de realizar todas estas operaciones?

2-Un negocio en la primera quincena del mes vende 1240$, habiendo realizado pagos de  230$  de alquiler y  275 $ de impuestos. En la segunda quincena vende 780$, paga 580$ de sueldo y deudas 515$.

¿Cuál es el saldo del negocio?

Observando los resultados ¿Qué opinas del  negocio si fuera tuyo y deberías trabajar en él   ocho horas de lunes a viernes?

 

3- Un negocio en la primera quincena del mes vende 2400$, habiendo realizado pagos de  130$  de alquiler y  170 $ de impuestos. En la segunda quincena vende 480$, paga 500$ de sueldo y deudas 1515$.

¿Cuál es el saldo del negocio?

Ejercicios

Separar positivos y negativos luego resolver

5-6+20-30+80-63-9- 6+5=

51-60-20-30+ 800-600-90+6- 6+50=

25+ 6+20-7 -100-30+39-+6-1=

-96-60+20-30- 68-61-90+6-17=

7-6+20-30-83-63+ 9- 6+1=

45+ 6+20-13 -11-30-39-+88-1=

85+62-21-33+ 12-68-9+64+5=